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第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题
一、牛顿第二定律
1.内容:物体加速度的大小跟作用力成_____,跟物体的质量成_____,加速度的方向跟作用力的方向_____.
2.表达式:F=ma
3.适用范围
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系,即相对于地面_____或_____________的参考系.
(2)牛顿第二定律只适用于_____物体(相对于分子、原子等)、_____运动(远小于光速)的情况.
二、两类动力学问题
1.已知物体的受力情况,求物体的_________.
2.已知物体的运动情况,求物体的_________.
特别提示:利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用,将运动学规律和牛顿第二定律相结合,寻找加速度和未知量的关键,是解决这类问题的思考方向.
三、力学单位制
1.单位制:由_____单位和_____单位一起组成了单位制.
2.基本单位:基本物理量的单位,基本物理量共七个,其中力学有三个,它们是_____、_____、_____,它们的单位分别是___、___、_____.
3.导出单位:由基本量根据_________推导出来的其他物理量的单位.
4.国际单位制中的基本物理量和基本单位
一、对牛顿第二定律的理解
1.牛顿第二定律的“五性”
2.关于瞬时加速度的两类模型
分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度.此类问题应注意两种基本模型的建立.
(1)刚性绳(或接触面):一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理.
(2)弹簧(或橡皮绳):此种物体的特点是形变量大,形变恢复需要较长时间,在瞬时问题中,其弹力的大小往往可以看成是不变的.
特别提醒:(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点.物体的受力情况应符合物体的运动状态,当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时,需重新进行运动分析和受力分析,切忌想当然!
(2)细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变.
即时应用(即时突破,小试牛刀)
1.如图3-2-1所示,物体A、B质量均为m,中间有一轻质弹簧相连,A用绳悬于O点,当突然剪断OA绳时,关于A物体的加速度,下列说法正确的是(  )
A.0         B.g
C.2g                                  D.无法确定
解析:选C.剪断绳前,绳中拉力为2mg,弹簧中的弹力为mg向下,剪断绳后,绳中拉力突然消失,而其他力不变,故物体A所受合力的大小为向下的2mg,加速度为向下的2g,故C正确.
二、解答动力学的两类基本问题的方法和步骤
1.动力学两类基本问题的分析流程图
2.基本方法
(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点,如果是比较复杂的问题,应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程.
(2)根据问题的要求和计算方法,确定研究对象进行分析,并画出示意图.图中应注明力、速度、加速度的符号和方向.对每一个力都明确施力物体和受力物体,以免分析力时有所遗漏或无中生有.
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果.
3.应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体.
(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图,明确物体的运动性质和运动过程.
(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.
(4)求合外力F合.
(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时还要对结果进行讨论.
特别提醒:(1)物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的.
(2)无论是哪种情况,加速度都是联系力和运动的“桥梁”.
即时应用(即时突破,小试牛刀)
2.如图3-2-2所示,在光滑水平面上有一辆小车A,其质量为mA=2.0 kg,小车上放一个物体B,其质量为mB=1.0 kg.如图甲所示,给B一个水平推力F,当F增大到稍大于3.0 N时,A、B开始相对滑动.如果撤去F,对A施加一水平推力F′,如图乙所示.要使A、B不相对滑动,求F′的最大值Fm.
解析:根据图甲所示,设A、B间的静摩擦力达到最大值Ff时,系统的加速度为a.根据牛顿第二定律对A、B整体有F=(mA+mB)a,对A有Ff=mAa,代入数据解得Ff=2.0 N.根据图乙所示,A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′,根据牛顿第二定律有
Ff=mBa′,Fm=(mA+mB)a′,
代入数据解得Fm=6.0 N.
如图3-2-3甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.求解下列问题:
(1)现将线L2剪断,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
(2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(挂m后),质量不计的轻弹簧,如图乙所示,其他条件不变,求剪断L2的瞬间物体的加速度.
【思路点拨】 弹簧弹力不能发生突变,在剪断瞬间仍然保持原来的大小和方向;而细绳的弹力会发生突变,在剪断瞬间会突然改变.
【解析】 (1)对图甲的情况,L2剪断的瞬间,绳L1不可伸缩,物体的加速度只能沿垂直L1的方向,
则:mgsinθ=ma1
∴a1=gsinθ,方向为垂直于L1斜向下.
(2)对图乙的情况,设弹簧上拉力为FT1,L2线上拉力为FT2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡,有FT1cosθ=mg,
FT1sinθ=FT2,∴FT2=mgtanθ
剪断线的瞬间,FT2突然消失,物体即在FT2反方向获得加速度.因此mgtanθ=ma2,所以加速度a2=gtanθ,方向在FT2反方向,即水平向右.
【答案】 (1)大小为gsinθ,方向垂直于L1斜向下
(2)大小为gtanθ,方向水平向右
变式训练 (2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图3-2-4,轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有
(  )
如图3-2-5所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ.求人所受到的支持力和摩擦力.
【解析】 法一:以人为研究对象,他站在减速上升的电梯上,受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN,还受到水平方向的静摩擦力F静,由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量,故可判断静摩擦力的方向水平向左,人受力如图3-2-6甲所示,建立如图所示的坐标系,并将加速度分解为水平方向加速度ax和竖直方向加速度ay,如图3-2-6乙所示,则ax=acosθ,ay=asinθ.
由牛顿第二定律得F静=max,mg-FN=may,
解得F静=macosθ,FN=m(g-asinθ).
法二:以人为研究对象,受力分析如图3-2-7所示.因摩擦力F为待求,且必沿水平方向,设为水平向右.建立如图所示坐标系,并规定正方向.
根据牛顿第二定律得
x方向:mgsinθ-FNsinθ-Fcosθ=ma①
y方向:mgcosθ+Fsinθ-FNcosθ=0②
由①②两式可解得FN=m(g-asinθ),F=-macosθ.
F为负值,说明摩擦力的实际方向与假设方向相反,为水平向左.
【答案】 见解析
【方法技巧】 (1)对受多个力作用的物体应用牛顿第二定律时,常用的方法是正交分解,分解时,可以分解力,也可以分解加速度.
(2)判断静摩擦力的方向、计算静摩擦力的大小时,若物体处于平衡状态,则可根据平衡条件判断静摩擦力的方向,计算摩擦力的大??;若物体有加速度,则应根据牛顿第二定律判断静摩擦力的方向,并计算其大?。?br /> (满分样板 14分)(2010年高考安徽理综卷)质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图3-2-8所示.g取10 m/s2,求:
(1)物体与水平面间的动摩擦因数;
(2)水平推力F的大??;
(3)0~10 s内物体运动位移的大?。?br /> 【思路点拨】 先根据v-t图象求出物体的加速度,再应用牛顿第二定律列方程即可.
【答案】 (1)0.2 (2)6 N (3)46 m
【名师归纳】 牛顿第二定律与v-t图象相结合的问题,一般先由v-t图象分析物体的加速度及其变化规律,再由牛顿第二定律列方程求解问题,或者先由牛顿第二定律分析加速度及其变化规律,再作出v-t图象.
 

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